求下列條件所決定的圓的方程.

(1)已知圓過兩點A(3，1)、B(－1，3)，且它的圓心在直線3x－y－2=0上；

(2)經(jīng)過三點：A(1，－1)、B(1，4)、C(4，－2).

解:(1)設(shè)所求圓的圓心為C(a，b)，

∵|CA|＝|CB|＝r，點C在直線3x－y－2=0上，

∴

∴r=|CA|＝=.

∴所求圓的方程是(x－2)2＋(y－4)2=10.

(2)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0.

將A、B、C三點坐標代入，整理得

∴

∴所求圓的方程為x2＋y2－7x－3y＋2=0.

點評:兩題中求圓的方程選用了不同形式.如果由已知條件易求得圓心坐標、半徑或需要利用圓心坐標列方程，常選用標準方程；如果已知條件與圓心坐標、半徑無直接關(guān)系常選用一般方程，其解法為待定系數(shù)法.

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科目：高中數(shù)學 來源：必修二訓練數(shù)學北師版 北師版 題型：044

求下列條件所決定的圓的方程：

(1)已知圓過兩點A(3，1)、B(－1，3)，且它的圓心在直線3x－y－2＝0上；

(2)經(jīng)過三點A(1，－1)、B(1，4)、C(4，－2)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

求下列條件所決定的圓的方程：

(1)已知圓過兩點A(3，1)B(－1，3)，且它的圓心在直線3x－y－2=0上；

(2)經(jīng)過三點A(1，－1)，B(1，4)，C(4，－2)．

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(2)經(jīng)過三點A(1，－1)，B(1，4)，C(4，－2)．

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(1)經(jīng)過點P(，1)；

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(3)斜率為－1.

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