Question

設(shè)Q為平面上以A（5，2），B（1，1），C（1，5）三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括三角形的內(nèi)部及邊界）
（1）請你用不等式組表示該平面區(qū)域Q；
（2）當(dāng)點(diǎn)（x，y）在區(qū)域Q上變動(dòng)時(shí)，求：Z=x+2y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）處理的思路為：根據(jù)已知的可行域，給出對應(yīng)的約束條件，處理的方法遵循“線定界，點(diǎn)定域”，
（2）再使用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

解答：解：（1）直線AB的方程是x-4y+3=0
直線BC是方程x=1
直線AC是方程3x+4y-23=0
從而所求不等式組為

x-4y+3≤0 3x+4y-23≤0 x≥1

…（6分）
（2）如圖所示，
①作直線L；x+2y=0，
②作一組平行于l的直線
l'：x+2y=t，
③觀察可知
l′過點(diǎn)C時(shí)，Z=x+2y的值最大，
最大值為11；
④l′過點(diǎn)B時(shí)，Z=x+2y的值最小，最小值為3．
因此，Z=x+2y的最大值11，最小值為3．…（12分）

點(diǎn)評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．