Question

已知函數(shù)．
（1）求它的定義域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性．

Answer 1

（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240117018151074.png" style="vertical-align:middle;" />，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824011701830602.png" style="vertical-align:middle;" />
（2）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
（3）單調(diào)增區(qū)間為[（）；單調(diào)減區(qū)間為(（）．

試題分析：解：（1）由得
又因?yàn)?<，
所以的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240117018151074.png" style="vertical-align:middle;" />，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824011701830602.png" style="vertical-align:middle;" />
定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
，
其中是周期函數(shù)，且最小正周期是．
，，，
即，，
即，，即單調(diào)增區(qū)間為[（）；單調(diào)減區(qū)間為(（）．
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)得到其周期和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。