（12分）已知拋物線：過點.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；

（2）是否存在平行于（為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的

距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）. （2）符合題意的直線存在，其方程為.

【解析】

試題分析：（1）將點（1，-2）代入拋物線方程可求出p值，從而得到拋物線的方程，進而得到其準線方程.

(2) 假設存在符合題意的直線，其方程為,由于直線l與拋物線C有公共點，所以它與拋物線方程聯(lián)立消去x后得到關于y的一元二次方程的判斷式,從而解得.

然后再利用平行線間的距離公式得到t的方程求出t值，看是否滿足t的范圍，從而確定是否存在這樣的直線.

（1）將代入，得，故所求的拋物線的標準方程為.

其準線方程為.  ………  4分

（2）假設存在符合題意的直線，其方程為.由，得.

因為直線與拋物線有公共點，所以，解得.另一方面，由直線與的距

可得，解得.又因為，，所以符合題意的直線存在，其方程為

.…12分

考點：拋物線的標準方程，直線與拋物線的位置關系，平行線間的距離公式.

點評：直線與拋物線的位置關系的判定可由它們的方程聯(lián)立消去一個變量后得到另一個變量的二次方程，再通過判別式進行判斷即可.但要注意二次項系數(shù)是否為零的問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線，過點作一條直線交拋物線于兩點，求弦中點的軌跡方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題15分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作軸的平行線與直線相交于點，若是等腰三角形，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建南安一中高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線，過點)作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點，弦的中點到y(tǒng)軸的距離為（    ）

A.                B.             C.             D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶八中高三第六次月考數(shù)學文卷 題型：選擇題

已知拋物線，過點的直線交拋物線于點、，

交y軸于點，若，，則  （    ）

    A．－1            B．           C．1              D．—2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省晉江市高二上學期期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

已知拋物線C:過點。

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在平行于OA（O為原點）的直線L，與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案