Question

已知高為2，底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正四棱的正視圖的面積不可能等于（　　）

• A、

  2

  -1
• B、2
• C、

  2

  +1
• D、2

  2

Answer 1

分析：根據(jù)鄭四棱柱的正視圖的邊長(zhǎng)變化，求出正視圖的面積的取值范圍即可判斷．

解答：解：∵正四棱柱的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，
∴正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為

2

，
∵棱柱的高為2，
∴當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)作為正視圖的底面邊長(zhǎng)上，此時(shí)面積的最小值為S=2×1=2，
當(dāng)正方形的對(duì)角線作為正視圖的底面邊長(zhǎng)上，此時(shí)面積的最大值為S=2×

2

=2

2

，
∴正四棱的正視圖的面積S的取值范圍是[2，2

2

]．
∵

2

-1∉[2，2

2

]，
∴A不成立，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正四棱柱正視圖的取值范圍，根據(jù)不同的視角，得到正視圖對(duì)應(yīng)矩形的面積的最大值和最小值是解決本題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的角度研究面積的取值范圍是解決本題的突破點(diǎn)．