已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時(shí)，求
2sinx-cosx
2cosx+sinx
的值；
（2）求f（x）=（
a
+
b
）•
b
在[-
π
2
，0]上的值域．
分析：（1）由向量共線的坐標(biāo)表示，建立三角方程，求得角的正切值，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系將
2sinx-cosx
2cosx+sinx
用正切表示出來，代入正切值求值；
（2）由向量的數(shù)量積公式求出f（x）的三角表達(dá)式
解答：解：（1）∵
a
||
b
，∴
3
2
cosx+sinx=0，∴tanx=-
3
2
∴
2sinx-cosx
2cosx+sinx
=
2tanx-1
2+tanx
=-8
（2）∵
a
+
b
=(sinx+cosx，
1
2
），f（x）=（
a
+
b
)•
b
=
2
2
sin(2x+
π
4
•
b
=sinxcosx+cos2x-
1
2
=
2
2
sin（2x+
π
4
)≤
2
2

∵-
π
2
≤x≤0，∴-
3π
4
≤2x+
π
4
≤
π
4
，∴-1≤sin（2x+
π
4
)≤
2
2
≤
2
2

∴-
2
2
≤f(x)≤
1
2

∴函數(shù) f（x）的值域?yàn)閇-
2
2
，
1
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量綜合題，考查了向量與三角的綜合，解答本題，關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積公式以及三角函數(shù)有關(guān)公式，向量與三角結(jié)合的題是近幾年高考試卷上的熱點(diǎn)題型，題后注意總結(jié)此類題的做題規(guī)律
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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