設(shè)

（1）求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.   

（2）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，設(shè)數(shù)列的前的和為，

求證：

 

【答案】

（1），（2）利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式

【解析】

試題分析：  3分

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，……6分

（2）

……9分

,在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，……12分

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及不等式的證明

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的綜合問題，要注意將其分解為數(shù)學(xué)分支中的問題來解決

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每組比前一組項(xiàng)數(shù)多一項(xiàng)的規(guī)則分組如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一組的第1個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
（I）求證：數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若從第2組起，每一組中的數(shù)自左向右均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比q為同一個(gè)正數(shù)，當(dāng)a18=-
2
15
時(shí)，求公比q的值；   
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記每組中最后一數(shù)a1，a3，a6，a10，…構(gòu)成的數(shù)列為{cn}，設(shè)dn=n2（n-1）•cn，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

右表是某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績分1至5個(gè)檔次．如：表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生有5人．現(xiàn)設(shè)該班任意一位學(xué)生的英語成績?yōu)閙，數(shù)學(xué)成績?yōu)閚．
n
m		 數(shù)  學(xué)
5 4 3 2 1
英
 
語		 5 1 3 1 0 1
4 1 0 7 5 1
3 2 1 0 9 3
2 1 b 6 0 a
1 0 0 1 1 3
（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的數(shù)學(xué)期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨(dú)立的，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

  （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

  （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州二模 題型：解答題

右表是某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績分1至5個(gè)檔次．如：表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生有5人．現(xiàn)設(shè)該班任意一位學(xué)生的英語成績?yōu)閙，數(shù)學(xué)成績?yōu)閚．
n
m		 數(shù)  學(xué)
5 4 3 2 1
英
 
語		 5 1 3 1 0 1
4 1 0 7 5 1
3 2 1 0 9 3
2 1 b 6 0 a
1 0 0 1 1 3
（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的數(shù)學(xué)期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨(dú)立的，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

右表是某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績分1至5個(gè)檔次．如：表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生有5人．現(xiàn)設(shè)該班任意一位學(xué)生的英語成績?yōu)閙，數(shù)學(xué)成績?yōu)閚．
n
m		數(shù)  學(xué)
54321
英
 
語		51311
41751
32193
21b6a
1113
（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的數(shù)學(xué)期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨(dú)立的，求a，b的值．

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