Question

19．已知f（x）=x²+2x+3≥ax，（x＞0），求a的取值范圍．

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為在a≤x$+\frac{3}{x}$+2在x∈（0，+∞）恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，解出即可．

解答 解：若f（x）=x²+2x+3≥ax，（x＞0），
即a≤x$+\frac{3}{x}$+2在x∈（0，+∞）恒成立，
而x+$\frac{3}{x}$+2≥2$\sqrt{x•\frac{3}{x}}$+2=2$\sqrt{3}$+2當且僅當x=$\sqrt{3}$時：“=”成立，
故：a≤2+2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．