Question

12．直線ax-by-a+1=0被圓x²+y²+2y-24=0截得的弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，1），則a+b的值等于（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 3
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 確定圓心坐標(biāo)，利用直線ax-by-a+1=0被圓x²+y²+2y-24=0截得的弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，1），建立方程，求出a，b，即可求出a+b的值．

解答 解：圓x²+y²+2y-24=0可化為x²+（y+1）²=25，圓心坐標(biāo)為（0，-1），
∵直線ax-by-a+1=0被圓x²+y²+2y-24=0截得的弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，1），
∴-2a-b-a+1=0且$\frac{a}$•$\frac{1+1}{-2-0}$=-1，
∴a=b=$\frac{1}{4}$，
∴a+b=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．