已知點(diǎn)P(2，－1)，求：

(1)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程；

(2)過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程，并求出最大值；

(3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(1)若所求直線斜率k不存在，

則過P的直線l：x＝2.

∵原點(diǎn)到l的距離為2，∴直線x＝2即為所求.

若l斜率存在，則設(shè)l：y＋1＝k(x－2)，

即kx－y－2k－1＝0.

由已知得＝2，

∴k＝，∴直線l：y＋1＝(x－2)，

即3x－4y－10＝0.

∴所求直線方程為x－2＝0或3x－4y－10＝0.

(2)由題設(shè)條件知，所求直線l與直線OP(O為原點(diǎn))垂直時(shí)，過點(diǎn)P的直線與原點(diǎn)距離最大，且最大值|OP|＝，此時(shí)kOP＝－，∴kl＝2.

∴l的方程為y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.

(3)由于原點(diǎn)到過點(diǎn)(2，－1)的直線的最大距離為，而6＞，

所以這樣的直線不存在.

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2
，1)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上，且它到雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的距離是1．
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