已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：＋＋＞．

答案：
解析：

　　證 左邊－右邊＝2(ab＋bc－ac)．∵a，b，c成等比數(shù)列，∴＝ac．∵a，b，c都是正數(shù)，∴0＜b＝＜a＋c．∴a＋c＞b，∴2(ab＋bc－ac)＝2(ab＋bc－)＝2b(a＋c－b)＞0．∴＋＋＞．

　　說明 兩邊相減能消去一部分、兩邊相除能約去一部分是運(yùn)用比較法的外部特征，除了通分、因式分解、配方法，局部運(yùn)用基本不等式，也是用比較法證不等式時(shí)的一種常用手段．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證（1）
a2
b
≥2a-b，(2)
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log4（16a+b）=log2
ab
，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
（0，36]
（0，36]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3≥
13
(a2+b2+c2)(a+b+c)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市新密二高高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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