設函數(shù)（a、b、c、d∈R）滿足：對于任意的都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時f(x)取極小值.    

(1)f(x)的解析式；

(2)當時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：

 

 

【答案】

解：(1)因為成立，所以，由得3a+c=0，（2分）

由：，得  …4分

解之得：，   從而，函數(shù)解析式為：   …6分

(2)由于，，設：任意兩數(shù)x1，是函數(shù)f(x)圖像上兩點的橫坐標，則這兩點的切線的斜率分別是：，…（9分）

又因為：，，所以，，，得：知：

故，當是函數(shù)f(x)圖像上任意兩點的切線不可能垂直 …………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設函數(shù)（a、b、c、d∈R）圖象關于原點對稱，且x=1時，取極小值．

       （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

       （Ⅱ）若對任意的，恒有成立，求的取值范圍；

       （Ⅲ）當時，函數(shù)圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；

       （IV）設表示的曲線為G，過點作曲線G的切線，求的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆廣西桂林中學高三7月月考試題理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數(shù) （a、b、c、d∈R）滿足：
對任意 都有，，
（1）的解析式；
（2）當時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；
（3）設 ，證明：時，

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省浙東北三校高二下學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是兩兩不等的常數(shù)),則++等于（  ）

（A）0               （B）           （C）             （D）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林中學高三7月月考試題理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數(shù) （a、b、c、d∈R）滿足：

對任意 都有，，

（1）的解析式；

（2）當時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；

（3）設 ，證明：時，

 

 

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