a
+
b
+
c
=
0
，
a
與
b
的夾角為60°，|
b
|=|
a
|=1，求
a
與
c
的夾角（　　）
分析：設(shè)
a
與
c
的夾角為θ，0°≤θ≤180°，由題意可得
c
=-（
a
+
b
），進而可得|
c
|和
a
•
c
的值，代入夾角公式計算可得．
解答：解：設(shè)
a
與
c
的夾角為θ，0°≤θ≤180°，
∵
a
+
b
+
c
=
0
，∴
c
=-（
a
+
b
），
∴|
c
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b

=
12+12+2×1×1×
1
2
=
3
，
∴
a
•
c
=-
a
•（
a
+
b
）=-
a
2-
a
•
b
=-1-
1
2
=-
3
2

∴cosθ=
a
•
c
|
a
||
c
|
=
-
3
2
1×
3
=-
3
2
，
∴
a
與
c
的夾角θ=150°
故選D
點評：本題考查數(shù)量積求夾角，涉及向量的模長公式，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
與
b
的夾角θ的余弦值；
（2）求實數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
、
b
是兩個非零向量，
a
•
b
＞0是
a
與
b
的夾角＜
a
，
b
＞為銳角的（　　）條件
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7．求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
與
b
的夾角θ的余弦值；
（2）求實數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
垂直．

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