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 已知等差數列{an}的首項a1＞0，公差d＞0，前n項和為Sn，且m＋n＝2p(m、n、p∈N*)，求證：Sn＋Sm≥2Sp.


證明：∵m2＋n2≥2mn，∴2(m2＋n2)≥(m＋n)2.

又m＋n＝2p，∴m2＋n2≥2p2.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


　設A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，則a3＝________，a1·a2·a3·…·a2007＝________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


 定義集合運算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，設集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，則集合A·B的所有元素之和為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


用反證法證明命題“a·b(a、b∈Z)是偶數，那么a、b中至少有一個是偶數．”那么反設的內容是__________________________________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


設f(n)＝1＋＋＋＋…＋ (n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.

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科目：高中數學 來源： 題型：


用數學歸納法證明：f(n)＝(2n＋7)·3n＋9(n∈N*)能被36整除．

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科目：高中數學 來源： 題型：


給出下列四個命題：

    ①直線垂直于一個平面內的無數條直線是這條直線與這個平面垂直的充要條件；

    ②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；

    ③不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行是這條直線和這個平面平行的充分條件；

④一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補．

    其中真命題的為（     ）                                            

       A．①③          B．②④                 C．②③            D．③④

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科目：高中數學 來源： 題型：


在等腰直角△ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部任作一條射線CM，與線段AB交于點M，則AM＜AC的概率為________．

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