如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點(diǎn).           

（1）求圓的半徑;

（2）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，

G
 

．
 
證明：直線與圓相切．

（Ⅰ）    （Ⅱ）


解析:

（1）設(shè)，過(guò)圓心作于,交長(zhǎng)軸于

由得,

即                   (1)            

而點(diǎn)在橢圓上,      (2)

由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）

(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程為:             (3)

則,即            (4)

解得

將(3)代入得,則異于零的解為

設(shè),，則

則直線的斜率為：

于是直線的方程為:  

即

則圓心到直線的距離            w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

故結(jié)論成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009江西卷文）（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點(diǎn).           

（1）求圓的半徑;

（2）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，

證明：直線與圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（江西卷文）（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點(diǎn).           

（1）求圓的半徑;

（2）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，

G
 

．
 
證明：直線與圓相切．

          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

本小題滿(mǎn)分16分）

如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點(diǎn).

（1）求圓的半徑;

（2）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，

．
 
判斷直線與圓的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

         

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010屆高三數(shù)學(xué)每周精析精練：圓錐曲線 題型：解答題

 

如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點(diǎn).           

（1）求圓的半徑;

（2）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線交橢圓于兩點(diǎn)，

G
 

．
 
證明：直線與圓相切．

 

 

 

 

 

 

 

           

 

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