已知橢圓的右頂點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點(diǎn)）為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作線段的垂線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）因?yàn)?是橢圓的右頂點(diǎn)，所以 . 又 ，所以 .

所以 .       所以 橢圓的方程為.     ……3分

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，為橢圓的短軸，則.

所以 .           ………………5分

當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，，

則直線DE的方程為.           …………………6分

由 得. 即.

所以 所以                     ………………8分

所以 .即 .

類似可求.      所以   ………11分

設(shè)則，.      

令，則.

所以 是一個(gè)增函數(shù).所以 .

綜上，的取值范圍是.  

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，離心率e=
12
，過左焦點(diǎn)F（-1，0）作直線l與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)F．

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如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

 

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已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)F（-1，0）作直線l與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)F．

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已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)F（-1，0）作直線l與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)F．

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