（2011•浙江模擬）若(x+
1
x2
)n（n∈N+）的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)A，此時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為B，則（　�。�
分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=
C
r
n
xn-r(
1
x2
) r=Cnrxn-3r，可知，當(dāng)n-3r=0即r=
1
3
n，為常數(shù)項(xiàng)，即可得A=
C
n
3
n
，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可求B，然后結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性可比較A，B的大小
解答：解：由題意可得，Tr+1=
C
r
n
xn-r(
1
x2
) r=Cnrxn-3r
令n-3r=0可得r=
1
3
n，則n一定是3的倍數(shù)
此時(shí)A=
C
n
3
n

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為B=
C
n
2
n

若n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為B=
C
n-1
2
n
=
C
n+1
2
n

當(dāng)n=3時(shí)，A=B
當(dāng)n＞3時(shí)，
n
2
＞
n-1
2
＞
n
3
，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知
C
n-1
2
n
＞
C
n
3
n
即B＞A
綜上可得，A≤B
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要注意對(duì)n的討論的根本原因是要比較
n
3
與
n-1
2
的大小，進(jìn)而比較A=
C
n
3
n
與B=
C
n
2
n
的大小
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4
3
，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
AP
•
AD
滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S2n+1．

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（2011•浙江模擬）已知A、B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，則①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，n?β，m∥n⇒α∥β；④m?α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命題為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知點(diǎn)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率e為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）將A，B，C，D，E五種不同的文件放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，若文件A，B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C，D也必須放在相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有（　�。�

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