Question

已知定義在R上的函數y=f（x）對任意的x滿足f（x+1）=-f（x），當-1≤x＜1時，f（x）=x³．函數g（x）=

|logax|，x＞0 - 1 x ，x＜0

若函數h（x）=f（x）-g（x）在[-6，+∞）上有6個零點，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  1

  7

  ）∪（7，+∞）
• B、[

  1

  9

  ，

  1

  7

  ）∪（7，9]
• C、[

  1

  9

  ，1）∪（1，9]
• D、（

  1

  9

  ，

  1

  7

  ]∪[7，9）

Answer 1

考點：分段函數的應用,根的存在性及根的個數判斷

專題：計算題,數形結合,函數的性質及應用

分析：f（x）=x³．函數g（x）=[-6，+∞）上有6個零點，即函數f（x）與g（x）的交點的個數，由函數圖象的變換，分別做出y=f（x）與y=g（x）的圖象，由此求得a的取值范圍．

解答： 解：∵對任意的x滿足f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
即函數f（x）是以2為最小正周期的函數，畫出函數f（x）、g（x）在[-6，+∞）的圖象，
由圖象可知：在y軸的左側有2個交點，只要在左側有4個交點即可．
則

|loga7|＜1 |loga9|≥1

即有

a＞7或0＜a＜ 1 7 1＜a≤9或 1 9 ≤a＜1

，故7＜a≤9或

1

9

≤a＜

1

7

．
故選：B．

點評：本題考查函數圖象的變化與運用，涉及函數的周期性，對數函數的圖象等知識點，關鍵是作出函數的圖象，由此分析兩個函數圖象交點的個數．