【題目】如圖,四棱錐中, 平面, // , , , 分別為
線段, 的中點.
(Ⅰ)求證: //平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)寫出三棱錐與三棱錐的體積之比.(結(jié)論不要求證明)
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)
【解析】試題分析:
(Ⅰ)要證線面平行,就要證線線平行,在四邊形中,由已知可得與平行且相等,從而得平行四邊形,因此有,因可得線面平行;
(Ⅱ)要證與平面垂直,就要證與此平面內(nèi)兩條相交直線垂直,而已知與平面垂直,因此與平面內(nèi)所有直線垂直,現(xiàn)在已有,因此有,再有, 是所在線段中點,因此有,從而也可得,這樣可得題設(shè)線面垂直;
(Ⅲ)都改為以為頂點,則底面積比為,高的比也是,因此體積比為.
試題解析:
(Ⅰ)證明:因為// , ,
為線段的中點,
所以// 且,
所以四邊形為平行四邊形,
所以// ,
又有平面, 平面,
所以//平面.
(Ⅱ)證明:因為, 分別為線段, 中點,所以// ,
又因為平面, 平面,
所以 , ;
所以span>,
又// ,所以
因為,
所以平面.
(III)結(jié)論: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的幾何體中, 平面, 平面, 為等邊三角形, , 為的中點, 為的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng), 取一切非負(fù)實數(shù)時,若,求的范圍;
(2)若函數(shù)存在極大值,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),),其中,在以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線,曲線.
(Ⅰ)求與交點的直角坐標(biāo)系;
(Ⅱ)若與相交于點,與相交于點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,斜率為2的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點,且|AB|=9.
(1)求該拋物線的方程.
(2)O為坐標(biāo)原點,C為拋物線上一點,若,求λ的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程表示一個圓.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)求該圓半徑的取值范圍;
(3)求該圓心的縱坐標(biāo)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線l:y=2x上,且經(jīng)過點A(﹣3,﹣1),B(4,6).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)點P是直線l上橫坐標(biāo)為﹣4的點,過點P作圓C的切線,求切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ,曲線上的動點滿足:
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,第一象限的點分別在和上, ,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 是邊長為3的正方形, 平面與平面所成角為.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)設(shè)點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論.
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