Question

甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（Ⅰ）設(shè)（i，j）表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，（如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為（2，3））寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（Ⅱ）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？請說明理由．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,概率的意義

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）一一列舉出所有的情況即可，
（Ⅱ）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，根據(jù)概率公式計算即可
（Ⅲ）甲抽到的牌比乙大，有（4，2）（4，3）（4′，2）（4′，3）（3，2）共5種情況，分別計算出甲勝的概率和乙勝的概率，比較即可

解答： 解：（I）方片4用4′表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：
（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12種不同的情況 
（Ⅱ）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，
因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為

2

3

，
（Ⅲ）甲抽到的牌比乙大，有（4，2）（4，3）（4′，2）（4′，3）（3，2）共5種情況．
甲勝的概率為P1=

5

12

，乙勝的概率為P2=

7

12

，
∵

5

12

＜

7

12

，所以此游戲不公平

點評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意古典概型概率計算公式的合理運用．