已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)AB=2,BC=3,BC⊥面ABC1,CC1與面ABC所成的角為60°則斜三棱柱ABC-A1B1C1體積的最小值是
9
3
9
3
分析:在平面ABC1內(nèi),過(guò)C1作C1H⊥AB于H,連接HC,可得C1H⊥平面ABC,即∠C1CH就是側(cè)棱CC1與底面所成的角,由已知中側(cè)棱與底面成60°角,故可得當(dāng)CH=BC時(shí),棱柱的體積取最小值,求出棱柱的底面積和高,代入棱柱體積公式即可得到答案.
解答:解:∵AC⊥平面ABC1,BC?平面ABC,
∴平面ABC⊥平面ABC1
在平面ABC1內(nèi),過(guò)C1作C1H⊥AB于H,則C1H⊥平面ABC
連接HC,則∠C1CH就是側(cè)棱CC1與底面所成的角,∴∠C1CH=60°,C1H=CH•tan60°=
3
CH
V棱柱=S△ABC•C1H=
1
2
AB×AC×C1H=
1
2
×3×2×
3
CH=3
3
CH
∵CB⊥AB,∴CH≥CB=3,
∴棱柱體積最小值3
3
×3=9
3

故答案為:9
3
點(diǎn)評(píng):本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定,考查棱柱的體積,空間線(xiàn)面關(guān)系,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠B1BC=60°,側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC,∠ABC=90°,二面角A-B1B-C為30°.
(1)求證:AC⊥平面BB1C1C;
(2)求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直,BB1=BC,∠B1BC=60°,AB=AC,M是B1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB1∥平面A1CM;
(Ⅱ)若AB1與平面BB1C1C所成的角為45°,求二面角B-AC-B1的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2,側(cè)棱與底面所成角為
π3
,且側(cè)面ABB1A1垂直于底面.
(1)判斷B1C與C1A是否垂直,并證明你的結(jié)論;
(2)求四棱錐B-ACC1A1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),A1D⊥平面ABC,A1B⊥ACl
(I)求證:AC1⊥AlC; 
(Ⅱ)求二面角A-A1B-C的余弦值.

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