已知a，b是正實(shí)數(shù)，n是正整數(shù)，則函數(shù)f(x)=
(x2n-a)(b-x2n)
(x2n+a)(b+x2n)
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：f(x)=
(x2n-a)(b-x2n)
(x2n+a)(b+x2n)
=
-(x2n)2+(a+b)x2n-ab
(x2n)2+(a+b)x2n+ab
=
-[(x2n)2+(a+b)x2n+ab]+2(a+b)x2n
(x2n)2+(a+b)x2n+ab

=-1+
2(a+b)x2n
(x2n)2+(a+b)x2n+ab
=-1+
2(a+b)
x2n+
ab
x2n
+a+b
≤-1
2(a+b)
2
x2n•
ab
x2n
+a+b
=-1+
2(a+b)
a+b+2
ab
=
a+b-2
ab
a+b+2
ab
，
故函數(shù)f（x）的最大值為
a+b-2
ab
a+b+2
ab
，
故答案為：
a+b-2
ab
a+b+2
ab
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解．利用分子常數(shù)化，化簡(jiǎn)分式以及理解基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．運(yùn)算量較大，有一定的難度．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）為R上的減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（
1
x-1
）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n是正整數(shù)，集合M={1，2，…，2n}．求最小的正整數(shù)k，使得對(duì)于M的任何一個(gè)k元子集，其中必有4個(gè)互不相同的元素之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義min{p，q}表示p、q中的較小者，若函數(shù)f（x）=min{log2x，3+log 
1
4
x}，則滿足f（x）＜2的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)大小相同的球中任取3個(gè)，則所取3個(gè)球的最大號(hào)碼為4的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且滿足
AF
=
2
3
AB
，
AE
=
3
4
AC
，
AD
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
）（λ∈R），
DE
•
DA
=
DE
•
DC
，
DF
=μ（
BD
sinB
|
BD
|
+
AD
cosB
|
AD
|
）（μ∈R）．則
|
EF
|
|
BC
|
=（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=2x的導(dǎo)數(shù)是（　　）
A、y′=2x
B、y′=2xln2
C、y′=
2x
ln2
D、y′=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2n，那么a2013的值是（　�。�
A、20112
B、2010×2009
C、2012×2011
D、2013×2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保髲倪@12人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕剩�
（3）以這12人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選2人，記ξ表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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