Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）滿足x2f′（x）+2xf（x）= ，f（2）= ，則x＞0時，f（x）（ ）
A.有極大值，無極小值
B.有極小值，無極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無極大值也無極小值

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）滿足 ，
∴
令F（x）=x2f（x），則F′（x）= ，
F（2）=4f（2）= ．
由 ，得f′（x）= ，
令φ（x）=ex﹣2F（x），則φ′（x）=ex﹣2F′（x）= ．
∴φ（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴φ（x）的最小值為φ（2）=e2﹣2F（2）=0．
∴φ（x）≥0．
又x＞0，∴f′（x）≥0．
∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．
∴f（x）既無極大值也無極小值．
故選D．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識，掌握若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)，以及對函數(shù)的極值的理解，了解極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況．