【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見證明（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）分別對兩函數(shù)求導，求出兩函數(shù)在處切線的斜率，再利用點斜式求出切線的直線方程，就可以證明曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）方法1：構造 對求導得到，對進行分類討論，利用函數(shù)的單調性，綜合分析，最后求出實數(shù)的取值范圍。

方法2：可得（），構造新函數(shù)

設，求導，對進行分類討論，利用函數(shù)的單調性，綜合分析，最后求出實數(shù)的取值范圍。

證明:(Ⅰ)

在處的切線方程為

在處的切線方程為

所以切線重合.

（Ⅱ）（方法1）：令

①當時，，當且僅當時取“”，

在遞減，，不恒成立.

②當時，，

（i）當時，時，，遞減，

，在遞減，

，不恒成立.

（ii）當時，，在遞增，

，在遞增，

，恒成立.

綜上，.

（Ⅱ）（方法2）：

，

（），

設，

，，在遞減， ，與已知矛盾

，

①，， 在遞增，滿足題意

②當時， ，，在遞減，，

不滿足題意

綜上，

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知圓C過定點，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點．

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（2）當的面積等于時，求k的值．

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(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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（1）求圓心C的軌跡E的方程；

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【題目】為了了解某市高三學生的身體情況，某健康研究協(xié)會對該市高三學生組織了兩次體測，其中第一次體測的成績（滿分：100分）的頻率分布直方圖如下圖所示，第二次體測的成績.

（Ⅰ）試通過計算比較兩次體測成績平均分的高低；

（Ⅱ）若該市有高三學生20000人，記體測成績在70分以上的同學的身體素質為優(yōu)秀，假設這20000人都參與了第二次體測，試估計第二次體測中身體素質為優(yōu)秀的人數(shù)；

（Ⅲ）以頻率估計概率，若在參與第一次體測的學生中隨機抽取4人，記這4人成績在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附：，，

.

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【題目】在一個圓錐內作一個內接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內做一個內接等邊圓柱，這樣無限的做下去.

（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；

（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.

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【題目】如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結論正確是( )

A.A，M，O三點共線B.A，M，O，A1不共面

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（2）分別求和時，所對應的直線條數(shù)；

（3）針對的不同取值，討論集合直線經過P，且與坐標軸圍成的三角形面積為中的元素個數(shù).

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