【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個定點,K為非零常數(shù),若|PA|﹣|PB|=K,則動點P的軌跡是雙曲線.
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點.
④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準線相切.
其中真命題為 (寫出所以真命題的序號)
【答案】②③④
【解析】A、B為兩個定點,K為非零常數(shù),若|PA|﹣|PB|=K,當K=|AB|時,動點P的軌跡是兩條射線,故①錯誤;
方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2,可分別作為橢圓和雙曲線的離心率,故②正確;
雙曲線﹣=1的焦點坐標為(± , 0),橢圓﹣y2=1的焦點坐標為(± , 0),故③正確;
設(shè)AB為過拋物線焦點F的弦,P為AB中點,A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q,
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ=AB,
∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切,故④正確
故正確的命題有:②③④
故答案為:②③④
根據(jù)雙曲線的定義,可判斷①的真假;解方程求出方程的兩根,根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì),可判斷②的真假;根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標準方程,求出它們的焦點坐標,可判斷③的真假;設(shè)P為AB中點,A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q,根據(jù)拋物線的定義,可知AP+BP=AM+BN,從而 PQ=AB,所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具,每個玩具的各個面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5,同時投擲這兩枚玩具一次,記為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.
(1)求事件“不小于6”的概率;
(2)“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等?證明你作出的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= sinxcsox+cos2x+m
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當x∈[﹣ , ]時,函數(shù)f(x)的最小值為2,求函數(shù)f(x)的最大值及對應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘,由于下雨會影響藥材的收益,若基地收益如下表所示:已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響,若兩天都下雨的概率為
(1)求及基地的預(yù)期收益;
(2)若該基地額外聘請工人,可在周一當天完成全部采摘任務(wù),若周一無雨時收益為萬元,有雨時收益為萬元,且額外聘請工人的成本為元,問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M={(x,y)||x|≤2,|y|≤1},在集合M內(nèi)隨機取出一個元素(x,y).
(1)求以(x,y)為坐標的點落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率.
(2)若x,y都是整數(shù),求以(x,y)為坐標的點落在圓x2+y2=1內(nèi)或該圓上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年5月12日,國家統(tǒng)計局公布了《2013年農(nóng)民工監(jiān)測調(diào)查報告》,報告顯示:我國農(nóng)
民工收入持續(xù)快速增長.某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖1,并將人均月收入繪制成如
圖2的不完整的條形統(tǒng)計圖.
圖1 圖2
根據(jù)以上統(tǒng)計圖來判斷以下說法錯誤的是
A. 2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是
B. 2011年農(nóng)民工人均月收入是元
C. 小明看了統(tǒng)計圖后說:“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”
D. 2009年到2013年這五年中2013年農(nóng)民工人均月收入最高
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,則其中有兩個解的是( )
A.b=10,A=45°,B=60°
B.a=60,c=48,B=120°
C.a=7,b=5,A=75°
D.a=14,b=16,A=45°
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