【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個定點,K為非零常數(shù),若|PA|﹣|PB|=K,則動點P的軌跡是雙曲線.
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
③雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點.
④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準線相切.
其中真命題為 (寫出所以真命題的序號)

【答案】②③④
【解析】A、B為兩個定點,K為非零常數(shù),若|PA|﹣|PB|=K,當K=|AB|時,動點P的軌跡是兩條射線,故①錯誤;
方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2,可分別作為橢圓和雙曲線的離心率,故②正確;
雙曲線=1的焦點坐標為(± , 0),橢圓﹣y2=1的焦點坐標為(± , 0),故③正確;
設(shè)AB為過拋物線焦點F的弦,P為AB中點,A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q,
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ=AB,
∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切,故④正確
故正確的命題有:②③④
故答案為:②③④
根據(jù)雙曲線的定義,可判斷①的真假;解方程求出方程的兩根,根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì),可判斷②的真假;根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標準方程,求出它們的焦點坐標,可判斷③的真假;設(shè)P為AB中點,A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q,根據(jù)拋物線的定義,可知AP+BP=AM+BN,從而 PQ=AB,所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切.

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圖2的不完整的條形統(tǒng)計圖.

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