Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

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，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是（　�。�

• A、A'C⊥BD
• B、∠BA'C=90°
• C、△A'DC是正三角形
• D、四面體A'-BCD的體積為

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  3

Answer 1

分析：由已知中四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

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，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，我們根據(jù)線線垂直的判定方法，可證明A的正誤，利用線面垂直的性質，可以判斷B與C的對錯，求出四面體A'-BCD的體積即可判斷D的真假．

解答：解：∵四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

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，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，
則由A′D與BD不垂直，BD⊥CD，故BD與平面A′CD不垂直，則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直，故A錯誤；
由BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，我們易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，又由AB=AD，BD=

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，可得A′B⊥A′D，則A′B垂直平面A′CD，∴∠BA'C=90°，故B正確；
由CD⊥平面A′BD得CD⊥A′D，即△A'DC是直角三角形，故C答案△A'DC是正三角形錯誤；
∵四面體A'-BCD的體積V=

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×CD×S△A′BD=

1

6

，∴D答案四面體A'-BCD的體積為

1

3

錯誤；
故選B

點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的性質及線面垂直的判定與性質，其中利用面面垂直的性質定理，確定CD垂直平面A′BD是解答本題的關鍵．