Question

在面積為9的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則能使△PAB的面積大于3的概率是（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  9

• D、

  8

  9

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)正方形的面積可達(dá)正方形的邊長，根據(jù)△PAB的面積大于3確定P的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計算．

解答： 解：∵正方形ABCD面積為9，∴正方形的邊長AB=3．
設(shè)△PAB的高為h，
則△PAB的面積等于3時，有

1

2

•AB•h=3，
即

1

2

×3h=3，
∴h=2，即AE=2，
∴要使△PAB的面積大于3，
則h＞2，即頂點(diǎn)P位于矩形CDEF內(nèi)，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知在面積為9的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則能使△PAB的面積大于3的概率為：
S_矩形CDEF：S_矩形ABCD=DE：AE=（3-2）：3=1：3，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)三角形的面積確定點(diǎn)P的位置是解決本題的關(guān)鍵．