Question

（本小題滿分14分）
通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：

（1）從這50名女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為的樣本，問樣本中看與不看營(yíng)養(yǎng)說明的女生各有多少名?
(2) 從（1）中的5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談, 求選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說明的女生各一名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說明”有關(guān)？

Answer 1

（1）女生有名； （2） 
(3) 有%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說明”有關(guān)。

本試題主要是考查了分層抽樣和古典飛行概率以及獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營(yíng)養(yǎng)說明的女生有3名，樣本中不看營(yíng)養(yǎng)說明的女生有2名；
（2）從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有10個(gè)等可能的基本事件，“選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說明的女生各一名”包含了6個(gè)的基本事件，結(jié)合概率公式得到
（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式中求解k²的值，然后分析有多大的把握來判定該校高中學(xué)生“性別與在購買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說明”有關(guān)
解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營(yíng)養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營(yíng)養(yǎng)說明的女生有名；…………………………2分
（2）記樣本中看營(yíng)養(yǎng)說明的名女生為，不看營(yíng)養(yǎng)說明的名女生為，從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有個(gè)等可能的基本事件為：；；；；；；；；；.………………5分
其中事件“選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說明的女生各一名”包含了個(gè)的基本事件： ；； ；；；.………………………7分
所以所求的概率為………………………………………9分
(3) 假設(shè)：該校高中學(xué)生性別與在購買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說明無關(guān)，則應(yīng)該很小.
根據(jù)題中的列聯(lián)表得 ………12分

有%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說明”有關(guān)    14分