若
cos2α
2
sin(α-
π
4
)
=-
1
3
，則sinα+cosα的值為（　　）
A、-
2
3
B、-
1
3
C、
1
3
D、
2
3
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用平方差公式變形，分母利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分即可求出sinα+cosα的值．
解答： 解：∵
cos2α
2
sin(α-
π
4
)
=
cos2α-sin2α
2
(
2
2
sinα-
2
2
cosα)
=
(cosα+sinα)(cosα-sinα)
sinα-cosα
=-（sinα+cosα）=-
1
3
，
∴sinα+cosα=
1
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，二倍角額余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)扇形的周長(zhǎng)為α，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的中心角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到Q，使得PQ=PF2，則當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，線段F1Q的中點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為
 
，前5m項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x-y+2≤0
x≥1
x+y-7≤0
，則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個(gè)判斷：
①?x0∈R，ex0≤0；
②?x∈R+，2x＞x2；
③設(shè)ab是實(shí)數(shù)，a＞1，b＞1是ab＞1的充要條件；  
④命題“若p則q”的逆否命題是若￢q則￢p．
其中正確的判斷個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；
（Ⅲ）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為[200，250）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n，所有項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的3倍，且a8+a9=384，求n，an，Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
4+3ex
2+ex
，求值域．

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