平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)距離是8，求到兩個(gè)定點(diǎn)距離的和是10的點(diǎn)的軌跡。

答案：
解析：

解法一：設(shè)兩個(gè)定點(diǎn)分別為F1、F2，以?xún)蓚�(gè)定點(diǎn)F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則F1（－4，0），F2（4，0）。

設(shè)M（x,y）為軌跡上任一點(diǎn)，依題意得：

∴=10

整理得：9x2+25y2=25×9

即：

∴點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓。

解法二：根據(jù)橢圓的定義，可知所求點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓，以過(guò)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。

∵2a=10,2c=8

∴a=5,c=4

∴b2==3

∴所求點(diǎn)的軌跡方程為：

∴點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓。


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以下命題正確的有________________．

①到兩個(gè)定點(diǎn) 距離的和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；

②“若，則或”的逆否命題是“若且，則ab≠0”；

③若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；

④兩圓在交點(diǎn)處的切線互相垂直，那么實(shí)數(shù)的值為．

 

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