【題目】如圖（1），在等腰梯形中， ， 是梯形的高， ， ，現(xiàn)將梯形沿， 折起，使且，得一簡單組合體如 圖（2）示，已知， 分別為， 的中點．

（1）求證： 平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面所成的銳二面角大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意結合幾何關系可得： ，結合線面平行的判斷定理可得： 平面.

(2)利用題意建立空間直角坐標系，求得平面與平面的法向量，據(jù)此可得平面與平面所成銳二面角的大小為.

試題解析：

（1）連，∵四邊形是矩形， 為中點，∴為中點，

在中， 為中點，故，又∵平面， 平面，∴平面.

（2）依題意知， ，且，

∴平面，過點作于點，連接，

∴在面上的射影是，∴為與平面所成的角，

∴，∴， ，

設且，分別以， ， 所在的直線為， , 軸建立空間直角坐標系，

則， ， ， ，

， ， ， ，

設， 分別是平面與平面的法向量

令， ，即， ，

取， ，則，∴平面與平面所成銳二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，已知點D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長；

(2)求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下列命題：

①函數(shù)的圖象關于軸對稱；

②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；

③在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)；

④函數(shù)的值域是 .其中正確命題序號為____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為實數(shù).

（1）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）設，當時，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（3）若關于不等式的解集中恰好有兩個整數(shù)解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，空氣質量成為人們越來越關注的話題，空氣質量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)，空氣質量按照大小分為六級， 為優(yōu)； 為良； 為輕度污染； 為中度污染； 為重度污染；大于300為嚴重污染．環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的的莖葉圖如下：

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良（）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）

（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質量是優(yōu)的概率；

（3）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優(yōu)良的天數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.(a>0)

(1)若a＝1，證明：y＝f(x)在R上單調遞減；

(2)當a>1時，討論f(x)零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

②根據(jù)①的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，l是過定點P(4,2)且傾斜角為α的直線；在極坐標系(以坐標原點O為極點，

以x軸非負半軸為極軸，取相同單位長度)中，曲線C的極坐標方程為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標方程；

(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點M，N，求|PM|＋|PN|的取值范圍．

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同步練習冊答案