Question

已知函數(shù)f（x）=e^-x-

1

2

（x＞0）與g（x）=ln（x+a）的圖象有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

• A、(-∞，

  e

  )
• B、(-∞，

  1

  e

  )
• C、(-

  1

  e

  ，

  e

  )
• D、(-

  e

  ，

  1

  e

  )

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=e^-x-

1

2

（x＞0）與g（x）=ln（x+a）的圖象有交點(diǎn)可化為h（x）=ln（x+a）-e^-x+

1

2

在（0，+∞）上有零點(diǎn)，只需使h（0）=lna-1+

1

2

＜0，解得．

解答： 解：函數(shù)f（x）=e^-x-

1

2

（x＞0）與g（x）=ln（x+a）的圖象有交點(diǎn)可化為
h（x）=ln（x+a）-e^-x+

1

2

在（0，+∞）上有零點(diǎn)，
又∵h(yuǎn)（x）=ln（x+a）-e^-x+

1

2

在（0，+∞）上是增函數(shù)，
則只需使h（0）=lna-1+

1

2

＜0，
則a＜

e

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．