Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線交曲線于，兩點.

（Ⅰ）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)點的直角坐標為，求點到，兩點的距離之積.

Answer 1

【答案】(1) ,.

(2)40.

【解析】分析：（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到的普通方程，由此能求出直線的極坐標方程，由曲線的極坐標方程，能求出曲線的直角坐標方程；

（2）求出直線的參數(shù)方程，并代入，得，由此能求出的值.

詳解：（Ⅰ）由直線的參數(shù)方程可以得到普通方程為：，所以直線的極坐標方程為；曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）因為直線：經(jīng)過點，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入，化簡得到：.

設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，所以.