給出下列命題,其中正確命題的序號是
(1)(4)
(1)(4)

(1)實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實數(shù);
(2)滿足Z=
11+i
的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點一定在第一象限上;
(3)對于任意復(fù)數(shù)z,z2=|z|2
(4)對于任意整數(shù)m,im+im+1+im+2+im+3=0.
分析:(1)由于實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是本身,所以一定是實數(shù);
(2)Z=
1
1+i
=
1-i
(1+i)(1-i)
=
1
2
-
1
2
i
對應(yīng)的點(
1
2
,-
1
2
)
在第四象限;
(3)取z=i,∴z2=-1,|z|2=1,∴z2≠|(zhì)z|2
(4)im+im+1+im+2+im+3=im(1+i+i2+i3)=im(1+i-1-i)=0,
由此,我們可以得到結(jié)論.
解答:解:(1)由于實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是本身,所以一定是實數(shù),故(1)正確;
(2)Z=
1
1+i
=
1-i
(1+i)(1-i)
=
1
2
-
1
2
i
對應(yīng)的點(
1
2
,-
1
2
)
在第四象限,故(2)不正確;
(3)取z=i,∴z2=-1,|z|2=1,∴z2≠|(zhì)z|2,故(3)不正確;
(4)im+im+1+im+2+im+3=im(1+i+i2+i3)=im(1+i-1-i)=0,故(4)正確
綜上知正確命題的序號是(1)(4)
故答案為:(1)(4)
點評:復(fù)數(shù)的考查,并不復(fù)雜,關(guān)鍵是熟悉復(fù)數(shù)的基本概念與運算,熟悉復(fù)數(shù)的幾何意義.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(填上所有正確命題的序號) 
(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
(2)三棱錐A′-FED的體積有最大值;
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;
(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆山東省濟寧一中高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題


如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有           .

①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆河南省許昌市三校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有           (只需填上正確命題的序號).
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
②三棱錐A′—FED的體積有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;
⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省許昌市三校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有            (只需填上正確命題的序號).

    ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

 

如圖,邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列命題,其中正確的命題有            .

    ①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上;

    ②三棱錐A′—FED的體積有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④異面直線A′E與BD不可能互相垂直;

    ⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是

 

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