設F1，F(xiàn)2是橢圓E：
x2
a2
+2y2=1（a＞
2
2
）的左右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列
（1）求|AB|；
（2）若直線l的斜率為1，求橢圓E的方程．
（1）由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，
得2|AB|=|AF2|+|BF2|，由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a．
所以3|AB|=4a，|AB|=
4
3
a；
（2）由題意設直線l的方程為y=x+c．
聯(lián)立
y=x+c
x2
a2
+2y2=1
，得（2a2+1）x2+4a2cx+2a2c2-a2=0
則x1+x2=
-4a2c
2a2+1
，x1x2=
2a2c2-a2
2a2+1
．
所以|AB|=
2
(x1+x2)2-4x1x2

=
2
(-
4a2c
2a2+1
)2-4•
2a2c2-a2
2a2+1

=
2
-8a2c2+8a4+4a2
(2a2+1)2
=
4a
3
．
解得：a2=2．
代入△滿足△＞0成立．
所以橢圓方程為
x2
2
+2y2=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點作直線，使得它被橢圓所截出的弦的中點恰為，則直線的方程為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程
(x-2)2+y2
+
(x+2)2+y2
=10化簡結果是（　�。�
A．
x2
25
+
y2
16
=1		B．
x2
25
+
y2
21
=1
C．
x2
25
+
y2
4
=1		D．
y2
25
+
x2
21
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
10-4
+
y2
4-2
=1，焦點在y軸上，若焦距等于4，則實數(shù)4=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線
x2
25
+
y2
16
=1與曲線
x2
25+k
+
y2
16+k
=1（k＞-16）的（　�。�
A．長軸長相等B．短軸長相等C．離心率相等D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若動點P（x，y）滿足
x2+(y-3)2
+
x2+(y+3)2
=10，則點P的軌跡是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，O為坐標原點，設過點P(3，
2
)的直線l，與x軸交于點F（2，0），如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的交點到兩焦點的距離分別是3和1，則橢圓的標準方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設m是正實數(shù)．若橢圓
x2
m2+16
+
y2
9
=1的焦距為8，則m=______．

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