已知函數(shù)f（x）=ax3+數(shù)學(xué)公式，若a＜0時(shí)，f′（1）≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-6]
  2. B.
    [-6，+∞）
  3. C.
    [2數(shù)學(xué)公式，+∞）
  4. D.
    [6，+∞）
B
分析：已知函數(shù)的解析式f（x）=ax3+，可得導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+，f′（1）=3a+，顯然3a×=9，為常數(shù)，根據(jù)基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）．又a的取值為負(fù)數(shù)，則-a＞0，可得m的取值范圍．
解答：∵f（x）=ax3+
∴f′（x）=3ax2+
∴f′（1）=3a+
又∵a＜0∴-3a＞0，-＞0
∴-3a-≥2
即-3a-≥6（當(dāng)且僅當(dāng)-3a=-即a=-1時(shí)等號(hào)成立）
∴3a+≤-6
由題意當(dāng)a＜0時(shí)，f′（1）≤m恒成立
∴m≥-6，所以m的取值范圍是[-6，+∞）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的求導(dǎo)，著重點(diǎn)在于考查基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，尤其要注意其中的條件a＞0，b＞0，如不是正數(shù)，要先轉(zhuǎn)換為正數(shù)再處理．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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