（本題13分） 已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，求的最大值．

 

【答案】

 

（1）

（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為． 

【解析】

………………8分

由①、②解得，．

不妨設(shè)，，

∴，．

∴ 

        ，        ③…………11分

當(dāng)時(shí)，由③得，．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

當(dāng)時(shí)，由③得，．

故當(dāng)時(shí)，的最大值為．                 …………………13分

 

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（本題13分）已知函數(shù)，．

（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（本題13分）已知橢圓的方程是，點(diǎn)分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，

左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓,試問(wèn):過(guò)點(diǎn)能否引圓的切線，若能，求出這條切線與軸及圓的弦所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說(shuō)明理由。

 

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（本題13分）已知集合，，
求:（1）；（2）

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（本題13分）已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求；

（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，并證明Sn<1

 

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（本題13分）已知集合，，

求:（1）；（2）

 

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