【題目】已知橢圓C：的離心率，左、右焦點分別為，拋物線的焦點F恰好是該橢圓的一個頂點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知圓M：的切線與橢圓相交于A、B兩點，那么以AB為直徑的圓是否經過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由，

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的方程確定橢圓的頂點，結合離心率可得a、b的值，進而求得橢圓的方程；

（2）首先利用特殊情況確定點的坐標，然后根據(jù)直線和圓、橢圓的位置關系驗證以AB為直徑的圓是否過定點.

（1）因為橢圓的離心率，所以，即．

因為拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點，

所以，所以．所以橢圓的方程為．

（2）（i）當直線的斜率不存在時．

因為直線與圓相切，故其中的一條切線方程為．

由，不妨設，，

則以為直徑的圓的方程為．

（ii）當直線的斜率為零時．

因為直線與圓相切，所以其中的一條切線方程為．

由，不妨設，，

則以為直徑的圓的方程為．

顯然以上兩圓都經過點．

（iii）當直線的斜率存在且不為零時．

設直線的方程為．

由消去，得，

所以設，，則，．

所以．

所以．①

因為直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，

整理，得， ②

將②代入①，得，顯然以為直徑的圓經過定點，

綜上可知，以為直徑的圓過定點．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為邊長為的等邊三角形，．

(1) 證明：平面 平面；

（2）求二面角的平面角的大�。�

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍．

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【題目】為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為(　　) ．

A. 90 B. 120 C. 180 D. 200

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【題目】已知橢圓的離心率為，過右焦點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于和四點.設的中點為.

(1)求橢圓的方程；

(2)直線是否經過定點？若是，求出定點坐標；若否，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕成本為50元，每個蛋糕的售價為100元，如果當天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.

（1）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.

①求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量的函數(shù)解析式；

②求當天的利潤不低于600元的概率.

（2）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據(jù)，應該制作16個還是17個生日蛋糕？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校高二名學生的體能情況，隨機抽查部分學生，測試分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結論錯誤的是（ ）

A.該校高二學生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過次的人數(shù)約有人

B.該校高二學生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約有人

C.該校高二學生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次

D.該校高二學生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點、，求的值.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.

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