【題目】求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間:
(1);
(2).
【答案】(1)值域,增區(qū)間,減區(qū)間;(2)值域,減區(qū)間,增區(qū)間.
【解析】
(1)令,求得的取值范圍,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得原函數(shù)的值域,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求得原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;
(2)設(shè),可得,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得原函數(shù)的值域,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間.
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,設(shè),則,
又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)單調(diào)遞增,且,.
所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增,而指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,
所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
同理,因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞減,而指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,
所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;
(2)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,設(shè),則.
,
所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減,此時(shí)由得.
而指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,
所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
同理,因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,此時(shí)由得.
而指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,
所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:,為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓的左焦點(diǎn),離心率為,直線(xiàn)與橢圓相交于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若是弦的中點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn),求的面積最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】研究下列函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性,并作出其大致圖像.
(1);
(2);
(3);
(4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】的內(nèi)角,,所對(duì)邊分別為,,.已知.
(1) 求;
(2) 若為銳角三角形,且,求面積的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個(gè)偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29,31,,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,,則在這個(gè)紅色子數(shù)列中,由1開(kāi)始的第1000個(gè)數(shù)是_________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求下列各題:
(1)已知求的最大值;
(2)已知,求的最小值;
(3)已知,求的最大值;
(4)已知,求的最小值;
(5)已知,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng),每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 垂直于菱形所在平面,且, ,點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn).
(I)求證: ;
(II)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求點(diǎn)到面的距離.
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