Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）若，且在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，且，討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1）（2）.（3）見解析

【解析】

（1先求導(dǎo)，再由求解..

（2）由，，在區(qū)間上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，再用導(dǎo)數(shù)法求解.

（3）由，，求導(dǎo)得，令，

分，兩種情況討論.

（1）由題意，得，

則，解得.

（2）當(dāng)時，，在區(qū)間上恒成立，

即在上恒成立，

設(shè)，則，

令，可得，單調(diào)遞增；

令，可得，單調(diào)遞減；

所以，即，故.

（3）當(dāng)時，，

則，

令，

當(dāng)時，，

所以，在內(nèi)，∴，∴單調(diào)遞增，

在內(nèi)，∴，∴單調(diào)遞減.

當(dāng)時，，

令，解得或，

所以，在和內(nèi)，，∴，

∴單調(diào)遞增；

在內(nèi)，，∴，

∴單調(diào)遞減.

綜上， 當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

當(dāng)時，∴在和單調(diào)遞增；在∴單調(diào)遞減.