已知命題P：?x∈R，ax2+2x-3＞0．如果命題 ?P是真命題，那么a的范圍是
a≤-
1
3
a≤-
1
3
．
分析：由?P：?x∈R，ax2+2x-3≤0是真命題，即ax2+2x-3≤0恒成立，一元二次不等式對應的函數(shù)應該開口向下，且判別式小于0，寫出關(guān)于a的不等式，求出結(jié)果．
解答：解：由?P：?x∈R，ax2+2x-3≤0是真命題
即ax2+2x-3≤0恒成立，
∴一元二次不等式對應的函數(shù)應該開口向下，且判別式小于0，
∴a＜0，△＜0
得a≤-
1
3
．
故答案為：a≤-
1
3
．
點評：本題考查命題的真假的應用和一元二次不等式恒成立的條件，本題解題的關(guān)鍵是利用三個二次之間的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R*，x＞
1x
”，命題p的否定為命題q，則q是“
 
”；q的真假為
 
．（填“真”或“假”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關(guān)于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號為
①④⑤
①④⑤
．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則?p命題是
?x∈R，cosx＞1
?x∈R，cosx＞1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧￢q”是假命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“￢p∨￢q”是假命題．
其中正確的是
①②③④
①②③④
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，2x≥1+x2，則下列命題中為真命題的是（　　）

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