Question

已知數(shù)列{a_n}是一個遞增的等比數(shù)列，數(shù)列的前n的和為S_n，且a₂=4，S₃=14，
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若c_n=log₂a_n，求數(shù)列的前n項之和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）設首項為a₁，公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和求和公式聯(lián)立方程求得a₁和為q，進而可得數(shù)列的通項公式．
（2）把（1）中求得的a_n代入到c_n中，進而利用裂項法求得數(shù)列的前n項之和T_n．
解答：解：（1）設首項為a₁，公比為q，
由條件可得，
即，
解之得或，
又∵數(shù)列為遞增的，
∴q=2∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ；
（2）∵c_n=log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
∴，
∴，
∴=．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列的求和問題．考查了學生對數(shù)列基本知識的掌握