設(shè)cos(θ-
π
4
)=
1
3
，則sin2θ=（　�。�
分析：首先根據(jù)兩角和與差的余弦公式求出cosθ+sinθ的值，然后將cosθ+sinθ平方求出2sinθcosθ的值，即可得出答案．
解答：解：∵cos（θ-
π
4
）=
2
2
cosθ+
2
2
sinθ=
2
2
（cosθ+sinθ）=
1
3

∴cosθ+sinθ=
2
3

∵（osθ+sinθ）2=cos2θ+sin2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=
2
9

∴2sinθcosθ=-
7
9

∴sin2θ=2sinθcosθ=-
7
9

故選：B．
點(diǎn)評：此題考查了二倍角余弦和兩角和與差的余弦公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系、設(shè)曲線C參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y= sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)cos（α+β）=
2
+1
3
，cos（α-β）=
2
-1
3
，求cos2α+cos2β的值；
（2）已知α，β∈(
3π
4
，π)，sin（α+β）=-
5
3
，sin（β-
π
4
）=
12
13
，求cos（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離，并求出這個點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)cos(θ-
π
4
)=
1
3
，則sin2θ=（　　）
A．
7
9
B．-
7
9
C．
2
2
3
D．-
2
2
3

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