Question

已知函數(shù)兩者的圖象相交于點(diǎn)P（x，y），如果x≥2，那么a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax的底數(shù)a進(jìn)行分類討論：0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a＞1時(shí)，得出要使得函數(shù)兩者的圖象相交于點(diǎn)P（x，y），且x≥2，必須，從而解得a的取值范圍．
解答：解：∵a為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax的底數(shù)，
∴0＜a＜1時(shí)，函數(shù)兩者的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，
∴排除0＜a＜1；
當(dāng)a＞1時(shí)，y=log_ax為增函數(shù)，
由于當(dāng)x=2時(shí)，，
要使得函數(shù)兩者的圖象相交于點(diǎn)P（x，y），且x≥2，
∴
解得：a≥16
那么a的取值范圍是[16，+∞）
故答案為：[16，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．解答的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．是基礎(chǔ)題．