如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=9，C是圓上一點(diǎn)使得BC=4，∠BAC=∠APB，則AB=
 
．
考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明
專題：選作題,立體幾何
分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根據(jù)所給的兩個(gè)角相等，得到兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得到比例式，代入已知的長(zhǎng)度，求出結(jié)果．
解答： 解：∵∠BAC=∠APB，
∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，
∴
PB
AB
=
AB
BC

∴AB2=PB•BC=9×4=36，
∴AB=6，
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用，考查同弧所對(duì)的圓周角等于弦切角，考查三角形相似的判斷和性質(zhì)，本題是一個(gè)綜合題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
AP
+2
BP
+3
CP
=
0
，設(shè)Q為CP延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)，求證：
CQ
=2
CP
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2acosθ（a＞0）被直線ρcosθ=
a
2
（a＞0）所截的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二維空間中圓的二維度（面積）S=πr2，一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr； 三維空間中球的三維測(cè)度（體積）V=
4
3
πr3，二維測(cè)度（表面積）S=4πr2．若四維空間中“超球”的四維測(cè)度W=2πr4，根據(jù)上述規(guī)律，猜想其三維測(cè)度（體積）V=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從正方體八個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，在構(gòu)成的所有直線中任取2條，這2條直線是異面直線的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x2，x+1），
b
=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)α∈（0，π），且α≠
π
2
，當(dāng)∠xOy=α?xí)r，定義平面坐標(biāo)系xOy為α-仿射坐標(biāo)系，在α-仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：
e1
，
e2
分別為x軸，y軸正向相同的單位向量，若
OP
=x
e1
+y
e2
，則記為
OP
=（x，y），那么在以下的結(jié)論中，正確的序號(hào)有
 
．
①
a
=（m，n），則|
a
|=
m2+n2
；
②
a
=（m，n），
b
=（s，t），若
a
∥
b
，則mt-ns=0；
③
a
=（1，2），
b
（2，1），若
a
與
b
的夾角為
π
3
，則α=
2π
3
；
④
a
=（m，n），
b
=（s，t），若
a
⊥
b
，則ms+nt=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），其中x∈（0，
π
2
），則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）且與曲線y=ex相切的直線方程是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案