18．在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得$\frac{3-x}{x+1}$≥0成立的概率為$\frac{2}{3}$．

分析 由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的x的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式可得．

解答 解：由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間[-3，3]長度為6，使得$\frac{3-x}{x+1}$≥0成立的x的范圍為（-1，3]，區(qū)間長度為4，
由幾何概型公式可得使得$\frac{3-x}{x+1}$≥0成立的概率為：$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是明確所求是區(qū)間長度的比．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．定義$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+p+…+{p}_{n}}$為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“調(diào)和倒數(shù)”．若數(shù)列{an}的前n項的“調(diào)和倒數(shù)”為$\frac{1}{2n+1}$，又bn=$\frac{{a}_{n}+1}{2}$，則$\frac{1}{_{1}_{2}}$+$\frac{1}{_{2}_{3}}$+…+$\frac{1}{_{9}_{10}}$=$\frac{9}{40}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖4，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是PB的中點(diǎn)，連接AM，AN，MN．
（1）若PA=AB，求證：AN⊥平面PBC．
（2）若MN=5，AD=3，求二面角N-AM-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知α，β 表示平面，m，n表示直線，給出下列四個命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；�、谌籀痢挺�，m?α，n?β，則m⊥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； ④若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β．
其中錯誤的命題個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an+2=an+1+an（n∈N•）．若存在正實(shí)數(shù)λ使得數(shù)列|an+1+λan|為等比數(shù)列，則λ=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．運(yùn)行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，則集合A中元素的個數(shù)為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若曲線f（x，y）=0上兩個不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”．下列方程①x2-y2=1；②y=x2-|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=$\sqrt{4-{y}^{2}}$；⑤$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F引一條直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線準(zhǔn)線交于D點(diǎn)．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值；
（Ⅱ）在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使直線MA，MD，MB的斜率成等差數(shù)列，若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的中心的直線交雙曲線于點(diǎn)A，B，在雙曲線C上任取與點(diǎn)A，B不重合的點(diǎn)P，記直線PA，PB，AB的斜率分別為k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，則離心率e的取值范圍為（　�。�
A．1＜e＜$\sqrt{2}$B．1＜e≤$\sqrt{2}$C．e＞$\sqrt{2}$D．e≥$\sqrt{2}$

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