Question

20．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象向左平移|m|個(gè)單位，若所得的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，則|m|的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． 0
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得|m|=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，由此求得|m|的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$） 的圖象向左平移|m|個(gè)單位，
可得函數(shù)y=2sin[2（x+|m|）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+2|m|-$\frac{π}{6}$）的圖象，
再根據(jù)所得的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，可得2×$\frac{π}{6}$+2|m|-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得|m|=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，則|m|的最小值為$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．