Question

（本小題滿分12分）在棱錐中，平面平面，是的中點(diǎn)，

.

（1）求證：；

（2）求三棱錐的高。

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）三棱錐F—ADE的高為1.

【解析】

試題分析：（1）要證,只要證平面；一方面可以通過(guò)證明 平面 證明 ；另一方面可以利用勾股定理證明為直角三角形，從而證明；

（2）利用等積變換法，設(shè)三棱錐的高為 ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061706061447479038/SYS201506170606195530792107_DA/SYS201506170606195530792107_DA.011.png">

所以， ,從而求得的值.

試題解析：（1）證明：∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，

又∵AB=AC ，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，所以AF⊥BC，

∴AF⊥平面BCD

所以AF⊥FE 2分

在△DEF中，

所以DF⊥EF， 5分

∴EF⊥平面AFD，故FE⊥AD 6分

（2） 【解析】
由（1）知DF⊥EF，所以S△DEF=DF×EF= 7分

（或：又DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，所以DC∥EB

因?yàn)镾△DEF=S梯形BCDE-S△DCF- S△BEF= 7分）

在△DEF中，

所以，由余弦定理得 9分

所以S△DEA=

設(shè)三棱錐F—ADE的高h(yuǎn)，則S△DEF×AF=

所以h=1，即三棱錐F—ADE的高為1 12分

考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、棱錐的體積；3、等積變換的思想；4、余弦定理.