【題目】如圖,正三棱柱中,(底面為正三角形,側(cè)棱垂直于底面),側(cè)棱長(zhǎng),底面邊長(zhǎng),是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的高.
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)
【解析】
(1)取AB中點(diǎn)O,A1B1中點(diǎn)M,連結(jié)OC、OM,以O為原點(diǎn),OC為x軸,OM為y軸,OC為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明平面ANB1⊥平面AA1B1B.
(2)求出平面ABN的法向量,利用向量法能求出三棱錐B1﹣ANB的高.
(1)取AB中點(diǎn)O,A1B1中點(diǎn)M,連結(jié)OC、OM,
∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中(底面為正三角形,
側(cè)棱垂直于底面),
側(cè)棱長(zhǎng)AA1=2,底面邊長(zhǎng)AB=1,N是CC1的中點(diǎn).
∴以O為原點(diǎn),OC為x軸,OM為y軸,OC為z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,
A(,0,0),N(0,1,),
B1(,2,0),
(),(﹣1,2,0),
設(shè)平面ANB1的法向量(x,y,z),
則,
取y=1,得(2,1,0),
平面AA1B1B的法向量(0,0,1),
∵0,
∴平面ANB1⊥平面AA1B1B.
(2)B(,0,0),(﹣1,0,0),
設(shè)平面ABN的法向量(x,y,z),
則,取z=2,得(0,,2),
∴點(diǎn)B1到平面ANB的距離d.
∴三棱錐B1﹣ANB的高為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,某產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元,滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件,已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件,該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)(萬(wàn)元)表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用(萬(wàn)元)的函數(shù);
(2)該廠家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題16分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè),規(guī)劃在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段OAB,設(shè)曲線段OAB為函數(shù),(單位:千米)的圖象,且曲線段的頂點(diǎn)為;觀光帶的后一部分為線段BC,如圖所示.
(1)求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QP, PN構(gòu)成,其中點(diǎn)P在線段BC上.當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí),綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】乒乓球賽規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,甲發(fā)球得1分的概率為,乙發(fā)球得1分的概率為,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立,甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.則開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解共享單車(chē)在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人).
經(jīng)常使用 | 偶爾使用或不使用 | 合計(jì) | |
歲及以下 | |||
歲以上 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)的情況與年齡有關(guān);
(2)(i)現(xiàn)從所選取的歲以上的網(wǎng)友中,采用分層抽樣的方法選取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)選出人贈(zèng)送優(yōu)惠券,求選出的人中至少有人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率;
(ii)將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)選取人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常使用共享單車(chē)的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路汽車(chē)的車(chē)流量(千輛/h)與汽車(chē)的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為:.
(1)若要求在該段時(shí)間內(nèi)車(chē)流量超過(guò)2千輛,則汽車(chē)在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)在該時(shí)段內(nèi),若規(guī)定汽車(chē)平均速度不得超過(guò),當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí),車(chē)流量最大?最大車(chē)流量為多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是一個(gè)“數(shù)陣”:
1 | ( ) | ( ) | ( ) | … | … | |
( ) | 1 | ( ) | ( ) | … | … | |
( ) | ( ) | ( ) | 1 | … | … | |
… | … | … | … | … | … | … |
… | … | |||||
… | … | … | … | … | … | … |
其中每行都是公差不為0等差數(shù)列,每列都是等比數(shù)列,表示位于第i行第j列的數(shù).
(1)寫(xiě)出的值:
(2)寫(xiě)出的計(jì)算公式,以及第2020個(gè)1所在“數(shù)陣”中所在的位置.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (mR)
(1)當(dāng)時(shí),
①求函數(shù)在x=1處的切線方程;
②求函數(shù)在上的最大,最小值.
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com