精英家教網(wǎng)如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過O，OB=PB=1，0A繞著點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到0D，PD交⊙O于點(diǎn)E則PE的長(zhǎng)為
 
．
分析：由cos∠AOP=
OA
OP
=
1
2
，可得∠AOP=60°，△COD為等邊三角形COD，勾股定理求得 PA 和PD，根據(jù)切割線定理求出PE．
解答：解：由題意可得，⊙O的半徑等于1，cos∠AOP=
OA
OP
=
1
2
，∴∠AOP=60°，
又∠AOD=60°，∴∠COD=60°，∴△COD為等邊三角形COD．
∴PA=
OP2-OA2
=
4-1
=
3
，PD=
PC2-CD2
=
9-1
=2
2
，
根據(jù)切割線定理，PA2=PD•PE，即 3=2
2
×PE，∴PE=
3
2
4
，
故答案為 
3
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，勾股定理和切割線定理，由切割線定理求出PE 是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PA=4，PBC過圓心0，且與圓相交于B、C兩點(diǎn)，AB：AC=1：2，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•大連二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，D為線段PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)．
求證：∠DPB=∠DCP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D引割線交⊙O于B、C兩點(diǎn)．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案